Форум портала г. Королёва :: Просмотр темы - Физика
 ФотоальбомФотоальбом FAQFAQ   ПоискПоиск   ПользователиПользователи   ГруппыГруппы   РегистрацияРегистрация   Доска объявленийДоска объявлений    ПрофильПрофиль   Войти и проверить личные сообщенияВойти и проверить личные сообщения   ВходВход 
Физика
На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
Начать новую тему   Ответить на тему    Список форумов Форум портала г. Королёва -> Наука и Жизнь
Предыдущая тема :: Следующая тема  
Автор Сообщение
Platinum



Зарегистрирован: 09.10.2004
Сообщения: 948
Откуда: г. Королёв

СообщениеДобавлено: 29 Июн 2005, 17:33    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Nouzui писал(а):
А вообще насчет рассеивания согласен, именно поэтому небо и синее, а в прямых лучах солнца синего меньше всего - остается красная и зеленая компоненты, которые при смешении, наверное, и образуют желтый (надо в paint'е проверить))
Кстати, между делом, небо на самом деле фиолетового цвета Cool
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail
Nouzui



Зарегистрирован: 07.06.2005
Сообщения: 310

СообщениеДобавлено: 29 Июн 2005, 19:17    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Platinum: может быть, но мне оно почему-то кажется голубым )
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail
Фдучун



Зарегистрирован: 19.04.2005
Сообщения: 197
Откуда: Королёв

СообщениеДобавлено: 30 Июн 2005, 13:53    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

[quote="Platinum"]
Nouzui писал(а):
...небо на самом деле фиолетового цвета Cool


Ага, над вечерним городом, Platinum, над городом!
Спроси у газовых ламп в фонарях, почему. Very Happy
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Посетить сайт автора
KpoHoC



Зарегистрирован: 13.02.2004
Сообщения: 40

СообщениеДобавлено: 30 Июн 2005, 18:36    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Забавная задача. Спасибо - не встречал такой раньше.
Ответ: (L^2+L* (ctg(a/2))^2)/sqrt(4*L^2+2L*(ctg(a/2))^2)
Надеюсь в математике я нигде не ошибся. В нормальной дроби это выражение выглядит гораздо привлекательней.
P.S. откуда такая задача?

Модно стало на вступительных в Бауманский давать седьмой(последней) гробовую задачу. Когда я сдавал, мне попалась следущая, которую решить можно ну наверное часа за полтора - два.
Я тогда (на экзамене) нашёл только центр масс цилиндра Smile .

В цилиндре на расстоянии 2R/3 от центра параллельно оси просверлено отверстие радиуса R/4. Отверстие залито веществом, плотность которого в 11 раз больше плотности вещества цилиндра. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец. Каков максимальный угол альфа наклона дощечки, при котором цилиндр ещё может находиться на ней в равновесии. Коэффициент трения цилиндра о дощечку k=0,3.

Если интересно, то задача из старого Козела №1.36
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
KpoHoC



Зарегистрирован: 13.02.2004
Сообщения: 40

СообщениеДобавлено: 30 Июн 2005, 19:39    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

[img] http://w3.korolev-net.ru/forum/album_pic.php?pic_id=9157 [/img]
На всякий случай.[/img]
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Nouzui



Зарегистрирован: 07.06.2005
Сообщения: 310

СообщениеДобавлено: 01 Июл 2005, 21:34    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

KpoHoC писал(а):

откуда такая задача?


Какая-то олимпиада, кажется, областная, класс, наверное, девятый.. в оригинале у грузика была еще масса, а у петли - коэффициент упругости, но это уже лишнее ))
me уже не помнит, где ее видел.. me даже решения точного не знает

KpoHoC писал(а):

(L^2+L* (ctg(a/2))^2)/sqrt(4*L^2+2L*(ctg(a/2))^2)

кстати, насчет решения.. у me получилось не такое

KpoHoC писал(а):

В цилиндре на расстоянии 2R/3 от центра параллельно оси просверлено отверстие радиуса R/4. Отверстие залито веществом, плотность которого в 11 раз больше плотности вещества цилиндра. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец. Каков максимальный угол альфа наклона дощечки, при котором цилиндр ещё может находиться на ней в равновесии. Коэффициент трения цилиндра о дощечку k=0,3.

me в недоумении.. me рискнет предположить.. arcsin(10/39)? Но он начнет скользить при меньшем угле.
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail
KpoHoC



Зарегистрирован: 13.02.2004
Сообщения: 40

СообщениеДобавлено: 01 Июл 2005, 22:15    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

В девятом классе вроде бы ещё не учат брать производную. Здесь же я, например, выбирал параметр (x), выражал функцию H(x). И находил её максимальное значение путём дифференциирования. Как её мог сделать девятиклассник?

arcsin(10/39) - именно такая цифра. Только цилиндр начнёт скатываться без проскальзывания. Скользить он бы начал при tg(a)=0,3
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Nouzui



Зарегистрирован: 07.06.2005
Сообщения: 310

СообщениеДобавлено: 01 Июл 2005, 23:18    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

KpoHoC писал(а):
В девятом классе вроде бы ещё не учат брать производную. Здесь же я, например, выбирал параметр (x), выражал функцию H(x). И находил её максимальное значение путём дифференциирования. Как её мог сделать девятиклассник?

А чего ты еще хотел от областной олимпиады? Smile Вообще-то me не помнит, где ее нашел, так что me может и ошибаться. me предположил, что углы между нитями и стержнем в точке перегиба должны быть равны, иначе продольные составляющие силы натяжения не уравновесят друг друга... me, кстати, всегда восхищал тот факт, что разные пути решения дают один результат. Это, конечно, очевидно, но me всегда казалось, что шаги одного способа можно выразить через шаги другого LOL
Надо будет попробовать твое решение, может быть, в моей идее закралось противоречее концепций Smile

KpoHoC писал(а):
arcsin(10/39) - именно такая цифра. Только цилиндр начнёт скатываться без проскальзывания. Скользить он бы начал при tg(a)=0,3

Вообщет..
Просто me сначала показалось, что arcsin(10/39)>arctg(0.3) Very Happy

ps: KpoHoC, клевая задачка ))


Последний раз редактировалось: Nouzui (02 Июл 2005, 12:36), всего редактировалось 1 раз
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail
Nouzui



Зарегистрирован: 07.06.2005
Сообщения: 310

СообщениеДобавлено: 02 Июл 2005, 12:32    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Моя очередь

Шарик свободно скользит вдоль стержня. К шарику привязана нить длиной L, которую тянут со скоростью V, всегда направленной вдоль нити. Найти ускорение шарика, когда угол между стержнем и нитью составляет a.


Откуда - не знаю.
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail
KpoHoC



Зарегистрирован: 13.02.2004
Сообщения: 40

СообщениеДобавлено: 02 Июл 2005, 17:39    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Nouzui писал(а):

Шарик свободно скользит вдоль стержня. К шарику привязана нить длиной L, которую тянут со скоростью V, всегда направленной вдоль нити. Найти ускорение шарика, когда угол между стержнем и нитью составляет a.

Весьма интуитивно: V ^ 2 / (2 * L * cosa)
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Nouzui



Зарегистрирован: 07.06.2005
Сообщения: 310

СообщениеДобавлено: 02 Июл 2005, 19:03    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Цитата:


Мой ответ: l/(2(1+cos(a)))*(sin(a)+cos(a)ctg(a/2))

Через какогй параметр ты выражал функцию? У меня не получается найти максимум...
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail
KpoHoC



Зарегистрирован: 13.02.2004
Сообщения: 40

СообщениеДобавлено: 02 Июл 2005, 20:58    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Nouzui писал(а):
Через какой параметр ты выражал функцию? У меня не получается найти максимум...

Понятно, что так как природа любит, чтобы тела обладали наименьшей потенциальной энергией, то грузик будет висеть в самой нижней точке, которую позволит длина нитки. И вследствие этого грузик опустится ниже ( L * ctg ( a / 2 ) ) / 4 и нитка приобретёт форму равнобедренного треугольника.
У меня получалось так (за параметр принимал b):
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
KpoHoC



Зарегистрирован: 13.02.2004
Сообщения: 40

СообщениеДобавлено: 02 Июл 2005, 21:20    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

В первый раз с ответом я немножко пошутил.
Он выглядит немного иначе: ( L * ctg( a / 2 ) ) / 4 + 2L * tg( a / 2 ).
Где по этому ответу хорошо видно, что грузик опустит начальное положение нитки на 2L * tg( a / 2 ).
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Nouzui



Зарегистрирован: 07.06.2005
Сообщения: 310

СообщениеДобавлено: 02 Июл 2005, 21:57    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

KpoHoC писал(а):
Nouzui писал(а):
Через какой параметр ты выражал функцию? У меня не получается найти максимум...

Понятно, что так как природа любит, чтобы тела обладали наименьшей потенциальной энергией, то грузик будет висеть в самой нижней точке, которую позволит длина нитки. И вследствие этого грузик опустится ниже ( L * ctg ( a / 2 ) ) / 4 и нитка приобретёт форму равнобедренного треугольника.
У меня получалось так (за параметр принимал b):


Вот-вот, как раз так мне экстремум найти не удалось. Точнее, я что-то попреобразовывал, и в результате получилось, что y=0 - очевидный бред. Еще я пытался выразить функцию через y и через угол между b и c, (обозначим его x) в последнем случае мне удалось найти ошибку, и в результате получилось вот что:

b/2 + c = l/2
b/2 = c*cos(x)

c= l/2(1+cos(x))

h= c*sin(x)
y= c*cos(x)*ctg(a/2)

H(x)= l/2(1+cos(x)) * (sin(x)+cos(x)*ctg(a/2))

l и 2 на экстремум не влияют, остается:

(sin(x)+cos(x)*ctg(a/2)) / (1+cos(x))

ctg(a/2) = C

(sin(x)+C*cos(x)) / (1+cos(x))

производная (знаменатель я не пишу, так как ее все равно надо приравнять к нулю):

(cos(x)-C*sin(x))*(1+cos(x)) - (sin(x)+C*cos(x))*sin(x)

далее:

cos(x) -C*sin(x) + cos(x)^2 - C*sin(x)*cos(x) - sin(x) ^2 - C*cos(x)*sin(x)

cos(x) -C*sin(x) + (cos(x)^2 - sin(x) ^2) - C*2cos(x)*sin(x)

cos(x) -C*sin(x) + cos(2x) - C*sin(2x)

Самое время приравнять к нулю:
cos(x)+ cos(2x) - C*(sin(x) + sin(2x)) = 0

(cos(x)+ cos(2x)) / (sin(x) + sin(2x)) = C

(2 * cos(0.5x) * cos(1.5x)) / (2 * sin(0.5x) * cos(1.5x)) = C
ctg(x/2) = ctg(a/2)


Кстати, не появилось каких-нибудь мыслей по поводу последней задачки? Я пока никак не пойму, чему будет равна хотя бы скорость шарика )) имхо: V/cos(a)
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail
KpoHoC



Зарегистрирован: 13.02.2004
Сообщения: 40

СообщениеДобавлено: 02 Июл 2005, 22:52    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

У меня чуть проще получалось:

H (b) = ctg( a / 2 ) * b / 2 + sqrt ( ( ( L - b )/2) ^ 2) - ( b ^ 2 ) / 4)

H (b) = ctg(a/2)*b/2 + sqrt ( ( L ^ 2 - 2L * b ) / 4 )

H'(b) = ctg (a/2) - L / sqrt (L ^ 2 - 2L * b ) = 0

=> b = L / 2 * ( 1 - 4tg ^ 2 (a/2)

max H(b) = H (L / 2 * ( 1 - 4tg ^ 2 (a/2) ) = ( L * ctg( a / 2 ) ) / 4 + 2L * tg( a / 2 )

V ведь векторная величина . В проекции на ось, параллельную стержню: V * cos(a).
Вообще, если двигаем с постоянной скоростью (V=const), то dV/dt = a = 0.
И как-нибудь разве может влиять на такое движение длина нитки?
Однако, если решать по размерности, то должно, наверно Smile , получиться что-то вроде
Цитата:
Весьма интуитивно: V ^ 2 / (2 * L * cosa)
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Показать сообщения:   
Начать новую тему   Ответить на тему    Список форумов Форум портала г. Королёва -> Наука и Жизнь Часовой пояс: GMT + 4
На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
Страница 5 из 8

 
Перейти:  
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах