Форум портала г. Королёва :: Просмотр темы - Логика
 ФотоальбомФотоальбом FAQFAQ   ПоискПоиск   ПользователиПользователи   ГруппыГруппы   РегистрацияРегистрация   Доска объявленийДоска объявлений    ПрофильПрофиль   Войти и проверить личные сообщенияВойти и проверить личные сообщения   ВходВход 
Логика
На страницу Пред.  1, 2, 3, ... 14, 15, 16  След.
Начать новую тему   Ответить на тему    Список форумов Форум портала г. Королёва -> Наука и Жизнь
Предыдущая тема :: Следующая тема  
Автор Сообщение
Sir Kot



Зарегистрирован: 21.10.2003
Сообщения: 892
Откуда: Korolev City Computer Network

СообщениеДобавлено: 02 Мар 2005, 00:06    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Kamysh писал(а):
Ответ правильный!!!! А теперь напиши програмку которая это докажет Laughing



Шутка.....

кстати... это не шутка, ибо есть специальный язык, с помощью которого можно, вроде как, описать такого плана задачу, и затребовать ответ. Язык называется Prolog (что-то вроде "програмированее логики"). К сожалению я его не познал, и это была одна из причин, почему я не закончил институт Rolling Eyes
_________________
Вы спрашиваете, мы отвечаем. Неофициальная энциклопедия сети Королев.Нет


Последний раз редактировалось: Sir Kot (04 Мар 2005, 17:12), всего редактировалось 1 раз
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение MSN Messenger
PGM



Зарегистрирован: 24.10.2003
Сообщения: 68
Откуда: Королев

СообщениеДобавлено: 02 Мар 2005, 00:06    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Evil писал(а):
Dwarflord писал(а):
блин, почему я раньше Evil'a не пришел? Таких задач уйму нарешал уже (причем обычно были задачи минимум с тремя "дверями")

ну тогда - валяй, будем тренироваться.

А на вероятность вам задачку подкинуть? Так тогда никто ее и не добил, я уж ответ собрался писать, а форум рухнул. Это насчет "автобуса, который с большей вероятностью всегда идет в противоположном направлении" Smile.
_________________
"Не ботфортом консомэ хлебаем"
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
Sir Kot



Зарегистрирован: 21.10.2003
Сообщения: 892
Откуда: Korolev City Computer Network

СообщениеДобавлено: 02 Мар 2005, 00:07    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

PGM писал(а):
Evil писал(а):
Dwarflord писал(а):
блин, почему я раньше Evil'a не пришел? Таких задач уйму нарешал уже (причем обычно были задачи минимум с тремя "дверями")

ну тогда - валяй, будем тренироваться.

А на вероятность вам задачку подкинуть? Так тогда никто ее и не добил, я уж ответ собрался писать, а форум рухнул. Это насчет "автобуса, который с большей вероятностью всегда идет в противоположном направлении" Smile.

Да.. ответ хотелось бы услышать Smile Ибо к единому мнению и решению мы так и не пришли.
_________________
Вы спрашиваете, мы отвечаем. Неофициальная энциклопедия сети Королев.Нет
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение MSN Messenger
PGM



Зарегистрирован: 24.10.2003
Сообщения: 68
Откуда: Королев

СообщениеДобавлено: 02 Мар 2005, 00:11    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Sir Kot писал(а):
кстати... это не шутка, ибо есть специальный язык, с помощью которого можно, вроде как, описать такого плана задачу, и затребовать ответ. Язык называет Prolog (что-то вроде "програмированее логики"). К сожалению я его не познал, и это была одна из причин, почему я не закончил институт Rolling Eyes


Э. "Проблема отрицания и ее решение в Прологе" это тема для отдельного билета Smile.
_________________
"Не ботфортом консомэ хлебаем"
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
higre



Зарегистрирован: 27.10.2003
Сообщения: 1021

СообщениеДобавлено: 02 Мар 2005, 00:12    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

и вообще не мешало бы напомнить задачку и все варианты решения. если у кого сохранилась та ветка, помогите, плиз!

2 Sir Kot: да, есть такой ПроЛог (Program in Logic вроде как)
пришлось его волей-неволей изучать в далеком 1999 году, ессно, с тех пор я все забыл Sad
_________________
powered by Moscow
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
PGM



Зарегистрирован: 24.10.2003
Сообщения: 68
Откуда: Королев

СообщениеДобавлено: 02 Мар 2005, 00:30    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Evil писал(а):
и вообще не мешало бы напомнить задачку и все варианты решения. если у кого сохранилась та ветка, помогите, плиз!


Вот повторю условия как были в оригинале:

"Есть маршрут, по которому ходит автобус. Взад-вперед. Доезжает до конца, разворачивается, едет обратно, там опять разворачивается и т. д. Для определенности и простоты - по маршруту ходит один единственный автобус, который движется без перерывов и с постоянной скоростью (затратами времени на посадку-высадку пассажиров пренебрегаем). Расписание автобуса неизвестно. Пассажир приходит в случайный момент времени, автобус в этот момент времени может с равной вероятностью находиться в любой точке маршрута.

Доказать, что при первой встрече пассажира и автобуса последний с большей вероятностью будет ехать в направлении, противоположном тому, в котором желает поехать пассажир."
_________________
"Не ботфортом консомэ хлебаем"
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
PGM



Зарегистрирован: 24.10.2003
Сообщения: 68
Откуда: Королев

СообщениеДобавлено: 02 Мар 2005, 23:23    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Вот как обещал - мой вариант решения.

Предположим что весь маршрут от точки 0 до точки S. Человек приходит в некоторою точку X.
Код:
I-------------------------------I
0      Х                        S

Обозначим L(x) - вероятность того , что ему надо ехать в сторону точки 0 (налево) и R(x) что направо. Тогда
Код:
L(x) = x/s
R(x) = (s-x)/s

Теперь обозначим LA(x) - вероятность того, что автобус находится слева от точки х, а RA(x) - что справа. Получим
Код:
LA(x) = x/s
RA(x) = (s-x)/s

Понятно, что если человеку ехать надо налево, а автобус уже слева, то в этом случае встреча произойдет именно на противоположных направлениях (т.е. автобус будет ехать не в ту сторону при встрече). Направо аналогично. Получаем, что искомая вероятность P(x) равна
Код:
P(x) = L(x)*LA(x)+R(x)*RA(x)= (x/s)^2+((s-x)/s)^2

Осталось доказать что P(x) всегда >= 1/2
Код:
(x/s)^2+((s-x)/s)^2 >= 1/2
... [ну тут все простые выкладки]
(2x-s)^2 >= 0

ЧТД. Из последнего неравенства также видно что если исключить случай x = s/2, то неравенство будет строгим. Мораль - только в середине маршрута есть справедливость Smile.
_________________
"Не ботфортом консомэ хлебаем"


Последний раз редактировалось: PGM (02 Мар 2005, 23:42), всего редактировалось 1 раз
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
higre



Зарегистрирован: 27.10.2003
Сообщения: 1021

СообщениеДобавлено: 02 Мар 2005, 23:36    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

R(x) = (s-x)/x - почему на X, а не на S???
впрочем, это не суть важно...

Одно замечание:
"Понятно, что если человеку ехать надо налево, а автобус уже слева, то в этом случае встреча произойдет именно на противоположных направлениях (т.е. автобус будет ехать не в ту сторону при встрече). " - а если x=s??? т.е. пассажир в конечной точке маршрута. и в любм случае направления двидения его и автобуса будут совпадать.
слева аналогично.
_________________
powered by Moscow
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
PGM



Зарегистрирован: 24.10.2003
Сообщения: 68
Откуда: Королев

СообщениеДобавлено: 02 Мар 2005, 23:43    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

Evil писал(а):
R(x) = (s-x)/x - почему на X, а не на S???
впрочем, это не суть важно...

Опечатался. Звиняйте. Исправил.

Evil писал(а):
Одно замечание:
"Понятно, что если человеку ехать надо налево, а автобус уже слева, то в этом случае встреча произойдет именно на противоположных направлениях (т.е. автобус будет ехать не в ту сторону при встрече). " - а если x=s??? т.е. пассажир в конечной точке маршрута. и в любм случае направления двидения его и автобуса будут совпадать.
слева аналогично.

А вот как раз в конечных точках автобус будет всегда приезжать т.е. двигаться навстречу Smile. Т.е. там вероятность вообще равна 1.
_________________
"Не ботфортом консомэ хлебаем"
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
higre



Зарегистрирован: 27.10.2003
Сообщения: 1021

СообщениеДобавлено: 02 Мар 2005, 23:45    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

PGM писал(а):
А вот как раз в конечных точках автобус будет всегда приезжать т.е. двигаться навстречу.

вот тут интересно: двигаться он будет навстречу, но как только дойдет до S, он тут же поменяет свое направление на нужное!
пока никак не могу разрулить сию ситуацию в мыслях.
т.е. вопрос вот в чем: в точке S какое направление движения у автобуса? на первый взгляд - навстречу пассажиру, но за пределы S мы не вылазим, а автобус - не материальная точка, ему надо разворачиваться еще...
_________________
powered by Moscow
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
zeus



Зарегистрирован: 18.12.2003
Сообщения: 127
Откуда: Olimp

СообщениеДобавлено: 03 Мар 2005, 02:24    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

PGM: даже не читая выкладки чета у тя не так явно ибо _ДОЛЖНО_ быть равно:
думаем логически:
допустим у нас два пассажира #1 и #2 которые находятся в одной точке и хотят поехать в разные стороны.
допустим предположение PGM верно для #1.
=> верояность того что автобус движется в направлении нужном #2 > чем вероятность того что движется в нужном #1. => для #2 условие теоремы не выполняются => вероятности РАВНЫ.


бял народ тривиально ж элементарный тер-вер первого курса.[/code]
_________________
Direct Connect
win stuff
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора AIM Address Yahoo Messenger MSN Messenger
PGM



Зарегистрирован: 24.10.2003
Сообщения: 68
Откуда: Королев

СообщениеДобавлено: 03 Мар 2005, 23:19    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

zeus писал(а):
PGM: даже не читая выкладки чета у тя не так явно ибо _ДОЛЖНО_ быть равно:
думаем логически:
допустим у нас два пассажира #1 и #2 которые находятся в одной точке и хотят поехать в разные стороны.
допустим предположение PGM верно для #1.
=> верояность того что автобус движется в направлении нужном #2 > чем вероятность того что движется в нужном #1. => для #2 условие теоремы не выполняются => вероятности РАВНЫ.

бял народ тривиально ж элементарный тер-вер первого курса.[/code]

Однако тут не учтена вероятность того что два пассажира окажутся в одной точке Smile. Ты как на "тервере первого курса" про условную вероятность слышал? Так вот твои рассуждения верны только при условии не имеющем к постановке задачи никакого отношения Smile. Просьба опровергать в заданных условиях и с математическими выкладками иначе неинтересно, так я и сам могу Cool
_________________
"Не ботфортом консомэ хлебаем"
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
zeus



Зарегистрирован: 18.12.2003
Сообщения: 127
Откуда: Olimp

СообщениеДобавлено: 04 Мар 2005, 12:12    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

PGM писал(а):

Однако тут не учтена вероятность того что два пассажира окажутся в одной точке Smile. Ты как на "тервере первого курса" про условную вероятность слышал? Так вот твои рассуждения верны только при условии не имеющем к постановке задачи никакого отношения Smile. Просьба опровергать в заданных условиях и с математическими выкладками иначе неинтересно, так я и сам могу Cool

эмм блин читаем внимааательно:

zeus писал(а):

допустим у нас два пассажира #1 и #2 которые находятся в одной точке и хотят поехать в разные стороны.


допускаю что твоя предпосылка верна - и нахожу противоречие => предпосылка не верна.
_________________
Direct Connect
win stuff
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора AIM Address Yahoo Messenger MSN Messenger
PGM



Зарегистрирован: 24.10.2003
Сообщения: 68
Откуда: Королев

СообщениеДобавлено: 04 Мар 2005, 16:40    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

zeus писал(а):
эмм блин читаем внимааательно:

И я о том же Smile. Введение новых условий (2-й человек) изменяет задачу.

zeus писал(а):
допускаю что твоя предпосылка верна - и нахожу противоречие => предпосылка не верна.

Еще раз повторюсь, я тоже так могу: Допускаем, что верна твоя предпосылка (т.е. вероятность = 1/2). Значит должно быть равенство в формуле. Получаем что х всегда равен s/2, что неверно Smile. Значит неверна предпосылка. Ну и что?

Мораль: нельзя в таких случаях использовать доказательство от противного, можно только доказывать ошибочность выкладок, а этого я и не вижу.
_________________
"Не ботфортом консомэ хлебаем"
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение
zeus



Зарегистрирован: 18.12.2003
Сообщения: 127
Откуда: Olimp

СообщениеДобавлено: 04 Мар 2005, 16:45    Заголовок сообщения: Ответить с цитатой

PGM писал(а):
zeus писал(а):
эмм блин читаем внимааательно:

И я о том же Smile. Введение новых условий (2-й человек) изменяет задачу.

zeus писал(а):
допускаю что твоя предпосылка верна - и нахожу противоречие => предпосылка не верна.

Еще раз повторюсь, я тоже так могу: Допускаем, что верна твоя предпосылка (т.е. вероятность = 1/2). Значит должно быть равенство в формуле. Получаем что х всегда равен s/2, что неверно Smile. Значит неверна предпосылка. Ну и что?

Мораль: нельзя в таких случаях использовать доказательство от противного, можно только доказывать ошибочность выкладок, а этого я и не вижу.

эмм 2й человек не изменят задачу ниразу.
_________________
Direct Connect
win stuff
Вернуться к началу
Посмотреть профиль Отправить личное сообщение Отправить e-mail Посетить сайт автора AIM Address Yahoo Messenger MSN Messenger
Показать сообщения:   
Начать новую тему   Ответить на тему    Список форумов Форум портала г. Королёва -> Наука и Жизнь Часовой пояс: GMT + 4
На страницу Пред.  1, 2, 3, ... 14, 15, 16  След.
Страница 2 из 16

 
Перейти:  
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах